如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1...
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問題詳情：
如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作PQ∥y軸交BC於Q點．請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點座標；若不存在，請説明理由；
（3）如圖2，連接AC，點D是線段AB上一點，作DE∥BC交AC於E點，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點座標．
【回答】
【解析】（1）將
代入
得：
，
解得
，
拋物線解析式
；
（2）存在點P使得△BPQ為等腰三角形，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴設直線BC的解析式為
，
∴
，
解得：
，
∴直線BC的解析式為
，
設
，則
，可分三種情況考慮：
①當
時，由題意得P、Q關於x軸對稱，
∴
，
解得：
（捨去），
∴
，
②當
時，
，
∴
，
（捨去），
，
∴
，
③當
時，有
，
整理得：
，
解得
．
∴
．
綜合以上可得P點座標為P1（1，0），P2（2，1），
；
（3）∵△BDE∽△CEB，
∴∠ABE＝∠ACB，
∵∠BAE＝∠CAB，
∴△ABE∽△ACB，
又∵
，
∴
∴
∴
∵
，
∴
∴
∴
∴
.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
