如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=—1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩...
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問題詳情：
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=—1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸相交於點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=—1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的座標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=—1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的座標．
【回答】
解：
，
，
∴拋物線解析式為
． ……………………………………… 2分
，
，
，
；……………………………………………… 3分
（2）設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．
∴M（﹣1，2），
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的座標為（﹣1，2）；……… 5分
,
………………………………… 6分
…………………………………………… 7分
……… 9分
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
