已知二次函數f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(2x...
來源:國語幫 1.84W
問題詳情:
已知二次函數f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(2x)在區間[﹣1,1]上的最大值與最小值
【回答】
解:(Ⅰ)設f(x)=ax2+bx+c,﹣(1分)
由f(0)=1,得c=1,(2分)
由f(x+1)﹣f(x)=2x,得 解得a=1,b=﹣1﹣﹣﹣
所以,f(x)=x2﹣x+1﹣﹣(6分)
(Ⅱ)令2x=t,﹣1≤x≤1,∴﹣(8分)
(10分)
所以,此時x=﹣1;
[f(t)]max=f(2)=3,此時x=1﹣(12分)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題