設函數f(x)=2x2+bx+c,已知不等式的解集是(1,5).(1)求f(x)的解析式;(2)若對於任意x ...
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問題詳情:
設函數f(x)=2x2+bx+c,已知不等式的解集是(1,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對於任意x ,不等式f(x)2+t有解,求實數t的取值範圍。
【回答】
解:(1)∵f(x)=2x2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集是(1,5),
∴2x2+bx+c<0的解集是(1,5),∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,
由根與係數的關係知, 解得b=-12,c=10,
∴ (2)不等式f(x)≤2+t 在[1,3]有解,等價於2x2-12x+8≤t在[1,3]有解,
只要t≥即可, 不妨設g(x)=2x2-12x+8,x∈[1,3],
則g(x)在[1,3]上單調遞減∴g(x)≥g(3)=-10,
∴t≥-10,∴t的取值範圍為[-10,+)
知識點:不等式
題型:解答題