已知函數f(x)=是定義域為(﹣1,1)上的奇函數,且.(1)求f(x)的解析式;(2)用定義*:f(x)在...
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問題詳情:
已知函數f(x)=是定義域為(﹣1,1)上的奇函數,且.
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定義*:f(x)在(﹣1,1)上是增函數;
(3)若實數t滿足f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,求實數t的範圍.
【回答】
解:(1)函數f(x)=是定義域為(﹣1,1)上的奇函數,
∴f(0)=0,∴b=0;…
又f(-1)=-,∴a=1;…
∴… 4
(2)設﹣1<x1<x2<1,則x2﹣x1>0,
於是f(x2)﹣f(x1)=﹣=,
又因為﹣1<x1<x2<1,則1﹣x1x2>0,,,
∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴函數f(x)在(﹣1,1)上是增函數; 8
(3)f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,∴f(2t﹣1)<﹣f(t﹣1); …
又由已知函數f(x)是(﹣1,1)上的奇函數,∴f(﹣t)=﹣f(t)…
∴f(2t﹣1)<f(1﹣t)…
由(2)可知:f(x)是(﹣1,1)上的增函數,…
∴2t﹣1<1﹣t,t<,又由﹣1<2t﹣1<1和﹣1<1﹣t<1得0<t<
綜上得:0<t< 12
知識點:*與函數的概念
題型:解答題