已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)已知f(x)在定義域上為減函數,若對任意的t...
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問題詳情:
已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定義域上為減函數,若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k為常數)恆成立.求k的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ)f(x)是定義在R的奇函數,所以f(﹣x)=﹣f(x)
令x=0,f(0)=﹣f(0),f(0)=0
令x=1,f(﹣1)=﹣f(1),
所以,
解得:;
(Ⅱ)經檢驗,當a=2,b=1時,f(x)為奇函數.
所以f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)
因為f(x)是奇函數,所以f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2)
因為f(x)在R上單調減,所以t2﹣2t>k﹣2t2
即3t2﹣2t﹣k>0在R上恆成立,所以△=4+4•3k<0
所以k<﹣,即k的取值範圍是(﹣∞,﹣).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題