函數是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有成立．已知當時，．（1）求時，函數的表達式；（2）若函數的最大值...
來源：國語幫 1.8W
問題詳情：
函數
是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有
成立．已知當
時，
．
（1）求
時，函數
的表達式；
（2）若函數
的最大值為
，在區間
上，解關於
的不等式
．
【回答】
（1）∵
，則
圖象關於
對稱，
∴
．
故所求的表達式為
．（4分）
（2）∵
是R上的偶函數且
圖象關於
對稱，
∴
，
即函數
是以2為週期，故只需考查區間
．
若
時，由函數
的最大值為
知
，即
，
當
時，則當
時，
有最大值，即
，捨去，
綜上可得，
．（8分）
當
時，若
，則
，∴
，
若
，則
，∴
，
∴此時滿足不等式的解集為
．
∵
是以2為週期的周期函數，
當
時，
的解集為
，
綜上，
的解集為
．（12分）
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
