已知函數（為實常數且）。（Ⅰ）當時；①設，判斷函數的奇偶*，並説明理由；②求*：函數在上是增函數；（Ⅱ）設*...
來源：國語幫 1.77W
問題詳情：
已知函數
（
為實常數且
）。
（Ⅰ）當
時；
①設
，判斷函數
的奇偶*，並説明理由；
②求*：函數
在
上是增函數；
（Ⅱ）設*
，若
，求
的取值範圍（用
表示）。
【回答】
【詳解】
（Ⅰ）①函數為偶函數，*如下：
當a=1，b=3時，
，∴g(x)＝f(x+2)＝
，
其定義域為{x|x≠1且x≠-1}，函數的定義域關於座標原點對稱，
g(-x)=
=g(x),故g（x）是偶函數.
②
，
令u（x）=
，
易知u（x）在
上是增函數，u（x）的值域為[-1,0), f（u）=
在[-1,0)上增函數，故
在
上是增函數.
（Ⅱ）因為M∩N=∅，所以函數y=f（x）與y=
的圖象無公共點， 即方程
（﹡）無無實解,
,
當λ=0時,方程無解，顯然符合題意，
當λ≠0時，令y＝(x−a)(x−b)
=
，
令t=
，則y=
，
當t=
時，ymin=
，
所以，要使（﹡）無實數解，只要
，
綜上，
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
