已知函數.(1)判斷並*函數的奇偶*;(2)用定義法*在定義域上是增函數;(3)求不等式的解集.
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問題詳情:
已知函數.
(1)判斷並*函數的奇偶*;
(2)用定義法*在定義域上是增函數;
(3)求不等式的解集.
【回答】
(1)奇函數,*見解析;(2)*見解析;(3).
【分析】
(1)求出函數定義域,求出即可得到奇偶*;
(2)任取,
則,得出與0的大小關係即可*;
(3)根據奇偶*解,結合單調*和定義域列不等式組即可得解.
【詳解】
(1)由對數函數的定義得,得,即
所以函數的定義域為.
因為,
所以是定義上的奇函數.
(2)設,
則
因為,所以,,
於是.
則,所以
所以,即,即函數是上的增函數.
(3)因為在上是增函數且為奇函數.
所以不等式可轉化為
所以,解得.所以不等式的解集為.
【點睛】
此題考查判斷函數的奇偶*和單調*,利用單調*解不等式,關鍵在於熟練掌握奇偶*和單調*的判斷方法,解不等式需要注意考慮定義域.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題