已知：函數，（且）（1）求定義域；（2）判斷的奇偶*，並説明理由；（3）求使＞0的x的解集．
來源：國語幫 2.58W
問題詳情：
已知：函數
，（
且
） （1）求
定義域； （2）判斷
的奇偶*，並説明理由； （3）求使
＞0的x的解集．
【回答】
解：（1）由題意得
，即﹣2＜x＜2．
∴f（x）的定義域為（﹣2，2）； （2分） （2）由（1）知f（x）定義域關於原點對稱 f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣loga（2+x）=﹣f（x）， ∴f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）是奇函數； （6分） （3）由f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x
）＞0，得log2（2+x）＞loga（2﹣x）（7分） ∴當a∈（0，1）時，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0． （9分） 當a∈（1，+∞）時，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2） （11分）
所以，當
時解集為（-2,0）；當
時解集為（0，2） （12分）
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
