已知函數定義域為[－1,1]，若對於任意的，都有，且時，有.（1）求f(0)的值，判斷函數的奇偶*，並説明理由...

問題詳情：

已知函數定義域為[－1,1]，若對於任意的，都有，且時，有.

（1）求f(0)的值，判斷函數的奇偶*，並説明理由；

（2）判斷函數在區間[－1,1]上的單調*，並*；

（3）設，若，對所有，恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）因為有，

令，得，所以，         

令可得：

所以，所以為奇函數.            3分

（2）是在上為單調遞增函數

*：任取，

是在上為單調遞增函數；        7分

（3）因為在上為單調遞增函數，

所以在上的最大值為，                  8分

所以要使<，對所有恆成立，

只要，即，             9分

令

由   得，

或.      

知識點：*與函數的概念

題型：解答題