已知函數（＞0，≠1，≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.（1）求實數的值；（2）當=1時，判斷函數在（...

問題詳情：

已知函數（＞0，≠1，≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）當=1時，判斷函數在（﹣1，1）上的單調*，並給出*；

（3）若且，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（1）∵函數是奇函數，∴

∴∴；∴   

 ∴，        2分

整理得對定義域內的都成立．∴．

所以或（捨去）∴．                 4分

（2）由（1）可得；令

設，則       6分

∵∴，      ∴．

I.        當時，，即．

∴當時，在（﹣1，1）上是減函數．          8分

II.    當時，，即．

∴當時，在（﹣1，1）上是增函數．           9分

（3）∵， ∴，

由，得，

∵函數是奇函數，  ∴，    10分

故由（2）得在（﹣1，1）上是增函數，∴     11分

解得∴實數的取值範圍是。            12分

知識點：基本初等函數I

題型：解答題