已知函數f（x）=log2（）﹣x（m為常數）是奇函數．（1）判斷函數f（x）在x∈（，+∞）上的單調*，並用...
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問題詳情：
已知函數f（x）=log2（
）﹣x（m為常數）是奇函數．
（1）判斷函數f（x）在x∈（
，+∞）上的單調*，並用定義法*你的結論；
（2）若對於區間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恆成立，求實數m的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即 
，
化簡得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2捨去，
所以m=2，即
，
上為單調減函數；
*如下：設
，則f（x1）﹣f（x2）=log2（
）﹣x1﹣log2（
）+x2，
因為
＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以函數f（x）在x∈（
，+∞）上為單調減函數；
（2）設g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（
，+∞）上為單調減函數，
所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上單調遞減；
所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值為
，
由題意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以
．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
