已知函數f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；（2）當x∈[...

問題詳情：

已知函數f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）

（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；

（2）當x∈[﹣2，2]時，函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

【回答】

【解答】解：（1）a=1時，f（x）=（x﹣2）|x+1|，

當x≤﹣1時，f（x）=﹣（x﹣2）（x+1）=﹣x2+x+2，

此時函數為增函數；

當x＞﹣1時，f（x）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，

此時函數在（﹣1，]上為減函數，在[，+∞）上為增函數；

綜上可得：當a=1時，函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1]，[，+∞）；

（2）當x∈[﹣2，2]時，函數f（x）=，

①當﹣a≤﹣2，即a≥2時，

若x∈[﹣2，2]，則f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

②當﹣a≥2，即a≤﹣2時，

若x∈[﹣2，2]，則f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

④當﹣2＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜2時，

若x∈[﹣2，2]，則f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

綜上可得：g（a）=0

知識點：*與函數的概念

題型：解答題