已知函數f（x）=cos（2x+ϕ）滿足f（x）≤f（1）對x∈R恆成立，則（ ）A．函數f（x+1）一定是...
來源：國語幫 3.31W
問題詳情：
已知函數f（x）=cos（2x+ϕ）滿足f（x）≤f（1）對x∈R恆成立，則（ ）
A．函數f（x+1）一定是偶函數 B．函數f（x﹣1）一定是偶函數
C．函數f（x+1）一定是奇函數 D．函數f（x﹣1）一定是奇函數
【回答】
A【考點】餘弦函數的奇偶*．
【專題】計算題；三角函數的圖像與*質．
【分析】依題意，f（1）是最大值，從而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，於是可求得f（x+1）=cos2x，繼而可得*．
【解答】解：顯然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），
∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，
所以f（x+1）是偶函數．
故選A．
【點評】本題考查餘弦函數的奇偶*，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是關鍵，考查分析與運算能力，屬於中檔題．
知識點：三角函數
題型：選擇題
