對於函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．（1）若函數f（x）=2...

問題詳情：

對於函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．

（1）若函數f（x）=2x+﹣5，求此函數的不動點；

（2）若二次函數f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】3W：二次函數的*質．

【分析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動點；

（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個不等的實根，討論a＞0或a＜0和判別式大於0，對稱軸介於x=1的右邊，x=1的函數值大於0，解不等式即可得到所求範圍．

【解答】解：（1）函數f（x）=2x+﹣5，

由f（x）=x，即x+﹣5=0，

即為x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，

則此函數的不動點為1，4；

（2）二次函數f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，

即為ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個不等的實根，

當a＞0時，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；

當a＜0，由於對稱軸x=＜0，在x∈（1，+∞）上沒有兩個不等的實根，不成立．

綜上可得，0＜a＜．

則實數a的取值範圍為（0，）．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題