已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，則f（﹣...

問題詳情：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，則f（﹣8）的值為（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

C【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶*的*質．

【專題】計算題；轉化思想；轉化法；函數的*質及應用．

【分析】利用抽象函數的關係式，結合函數奇偶*的*質，利用賦值法進行求解即可．

【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴令x=﹣2得f（﹣2+4）=f（﹣2）+2f（2），

即f（2）=f（2）+2f（2），

得f（2）=0，

即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），

則函數f（x）是週期為4的周期函數，

則f（﹣8）=f（﹣8+4）=f（﹣4）=f（﹣4+4）=f（0）=3，

故選：C

【點評】本題主要考查函數值的計算，根據抽象函數關係判斷f（2）=0，以及求出函數的週期是解決本題的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題