已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=﹣f（x+2），且當x∈（2，3）時，f（x）=3﹣x，則f（7....

問題詳情：

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=﹣f（x+2），且當x∈（2，3）時，f（x）=3﹣x，則f（7.5）=　

【回答】

﹣0.5　．

【考點】函數奇偶*的*質．

【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】由f（x）=﹣f（x+2），得f（x+4）=f（x），運用函數是偶函數，結合條件，可求f（7.5）的值．

【解答】解：由f（x）=﹣f（x+2），得f（x+4）=f（x），

所以函數f（x）是週期為4的周期函數，

所以f（7.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=﹣f（2.5）

又當x∈（2，3）時，f（x）=3﹣x，所以f（7.5）=﹣（3﹣2.5）=﹣0.5．

故*為：﹣0.5．

【點評】本題考查了函數的奇偶*及週期*，如何通過f（x）=﹣f（x+2），推出函數的週期是解答該題的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題