已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x= 處的切線...
來源：國語幫 1.1W
問題詳情：
已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）= 
x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x= 
處的切線與直線y=﹣ 
x﹣1平行． （Ⅰ）求a的值及函數f（x）的解析式； （Ⅱ）若函數y=f（x）﹣m在區間[﹣3， 
]上有三個零點，求實數m的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）當x＞0時，f′（x）=x2+a， 因為曲線f（x）在x= 
處的切線與直線y=﹣ 
x﹣1平行， 所以f′（ 
）= 
+a=﹣ ，解得a=﹣1， 所以f（x）= 
x3﹣x， 設x＜0則f（x）=﹣f（﹣x）= 
x3﹣x， 又f（0）=0，所以f（x）= 
x3﹣x． （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）= 
，f（1）=﹣ 
，f（ 
）=0， 所以函數y=f（x）﹣m在區間[﹣3， 
]上有三個零點， 等價於函數f（x）在[﹣3， 
]上的圖象與y=m有三個公共點． 結合函數f（x）在區間[﹣3， ]上大致圖象可知，實數m的取值範圍是（﹣ ，0）． 
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
