已知函數f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，...
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問題詳情：
已知函數f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數f（x）的單調區間與極值點．
【回答】
【考點】6B：利用導數研究函數的單調*；6D：利用導數研究函數的極值．
【分析】（1）求出函數的導數，得到關於a，b的方程組，解出即可；
（2）求出函數的導數，通過討論a的範圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點即可．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，
∵曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，
∴
，即
，解得：
；
（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），
當a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調遞增，
此時函數f（x）沒有極值點．
當a＞0時，由f′（x）=0，解得：x=±
，
當x∈（﹣∞，﹣
）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，
當x∈（﹣
，
）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，
當x∈[
，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，
∴此時x=﹣
是f（x）的極大值點，x=
是f（x）的極小值點．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
