已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）...
來源：國語幫 2.98W
問題詳情：
已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值範圍是 ．
【回答】
解答： 解：∵對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線
∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無解
∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2
∴﹣1≤a≤0時2sinxcosx+2a=﹣1有解
∴對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值範圍是a＜﹣1或a＞0
故*為：a＜﹣1或a＞0
知識點：三角函數
題型：填空題
