已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2...

問題詳情：

已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恆成立，則a的取值範圍為　   　．

【回答】

[0，8]　．

【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．

【分析】由題意設g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恆成立，求出a的取值範圍．

【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；

由題意知g（x）在（0，+∞）單調遞增，

所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恆成立，

即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恆成立；

令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；

則①若a=0，h（x）=1≥0恆成立，

②若a＜0，二次函數h（x）≥0不恆成立，捨去

③若a＞0，二次函數h（x）≥0恆成立，

只需滿足最小值h（）≥0，

即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；

綜上，a的取值範圍是[0，8]．

故*為：[0，8]．

知識點：導數及其應用

題型：填空題