設函數f（x）為R上的奇函數，已知當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若...
來源：國語幫 2.34W
問題詳情：
設函數f（x）為R上的奇函數，已知當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）為R上的奇函數，
∴f（0）=0，
若x＜0，則﹣x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2．
∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．
∵f（x）是奇函數，
∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），
則f（x）=（x﹣1）2，x＜0，
則函數f（x）的解析式f（x）=
；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，
則f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），
當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2為減函數，且f（x）＜﹣1＜f（0），
當x＜0時，f（x）=（x﹣1）2為減函數，且f（x）＞1＞f（0），
則函數f（x）在R上是減函數，
則m2+2m＜﹣m，
即m2+3m＜0，
則﹣3＜m＜0，
即m的取值範圍是（﹣3，0）．
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
