函數f（x）是R上的偶函數，且當x＞0時，函數的解析式為．（1）用定義*f（x）在（0，+∞）上是減函數；（...

問題詳情：

函數f（x）是R上的偶函數，且當x＞0時，函數的解析式為．

（1）用定義*f（x）在（0，+∞）上是減函數；

（2）求當x＜0時，函數的解析式．

【回答】

【考點】3E：函數單調*的判斷與*；36：函數解析式的求解及常用方法．

【分析】（1）用函數的單調*定義*f（x）在（0，+∞）上是減函數；

（2）應用偶函數的*質f（﹣x）=f（x），與x＞0時f（x）的解析式，可以求出x＜0時f（x）的解析式．

【解答】解：（1）*：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；

∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，+∞）上是減函數；

（2）當x＜0時，﹣x＞0，

∵x＞0時，，

∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，

又∵f（x）是R上的偶函數，

∴f（﹣x）=f（x）

∴f（x）=﹣﹣1；

即x＜0時，f（x）=﹣﹣1．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題