已知函數f（x）=|x2﹣1|（1）解不等式f（x）≤2+2x；（2）設a＞0，若關於x的不等式f（x）+5≤...
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問題詳情：
已知函數f（x）=|x2﹣1|
（1）解不等式f（x）≤2+2x；
（2）設a＞0，若關於x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值範圍．
【回答】
【考點】R5：絕對值不等式的解法．
【分析】（1）通過討論x的範圍，解不等式即可；（2）通過討論x的範圍，去掉絕對值號，結合二次函數的*質求出a的範圍即可．
【解答】解：（1）∵f（x）≤2+2x，
∴|x2﹣1|≤2+2x，
x≥1或x≤﹣1時，x2﹣1≤2+2x，解得：1≤x≤3，x=﹣1，
﹣1＜x＜1時，1﹣x2≤2+2x，成立，
綜上，﹣1≤x≤3；
（2）①x≥1或x≤﹣1時，
f（x）+5≤ax，
即x2﹣1+5≤ax，
即x2﹣ax+4≤0，
令h（x）=x2﹣ax+4，
若不等式f（x）+5≤ax解集非空，
則△=a2﹣16≥0，
解得：a≥4或a≤﹣4，
②﹣1≤x≤1時，
f（x）+5≤ax，
即1﹣x2+5≤ax，
即x2+ax﹣6≥0在[﹣1，1]有解，
令g（x）=x2+ax﹣6，
若不等式f（x）+5≤ax解集非空，
則f（1）≥0即可，解得：a≥5，
綜上，a≥4或a≤﹣4．
知識點：不等式
題型：解答題
