已知函數f(x)＝|x－1|+|2x+2|．(1).解不等式f(x)＞5；(2).若關於x的方程的解集為...
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問題詳情：
已知函數 f( x)＝| x－1|+|2x+2|． (1).解不等式 f( x)＞5； (2).若關於 x的方程
的解集為空集，求實數 a的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）
當 x≥1時，由3 x+1＞5，解得
； 當－1≤ x＜1時，由 x+3＞5得 x＞2，捨去； 當 x＜－1時，由－3 x－1＞5，解得 x＜－2． 所以原不等式解集為
． （Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函數 f( x)的解析式可知， f( x)在區間(－∞，－1)上單調遞減，在區間(－1，+∞)上單調遞增． 並且 f( x)min＝ f(－1)＝2，所以函數 f( x)的值域為[2，+∞)． 從而 f( x)－4的取值範圍是[－2，+∞)，進而
( f( x)－4≠0)的取值範圍是
． 根據已知關於 x的方程
的解集為空集， 所以實數 a的取值範圍是
．
知識點：不等式
題型：解答題
