已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關於x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求...
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問題詳情：
已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關於x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)＝
－4ln x的零點個數．
【回答】
）解：(1)因為f(x)是二次函數，且關於x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函數f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.(2)因為g(x)＝
－4ln x＝x－
－4ln x－2(x>0)，
所以g′(x)＝1＋
－
＝
.令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
當x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：
x | (0，1) | 1 | (1，3) | 3 | (3，＋∞) |
g′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
g(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
當0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0.又因為g(x)在(3，＋∞)上遞增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1個零點．故g(x)在(0，＋∞)上只有1個零點．
知識點：函數的應用
題型：解答題
