已知函數f(x)=x|x-a|+2x-3(1)當a=4，2≤x≤5時，求函數f(x)的最大值和最小值；(2)當...

問題詳情：

已知函數f(x)=x|x-a|+2x-3

(1)當a=4，2≤x≤5時，求函數f(x)的最大值和最小值；(2)當xÎ[1,2]時，f(x)≤2x-2恆成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

(1)當a=4時，f(x)=x|x-4|+2x-3；①當2≤x＜4時，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3，

當x=2時，f(x)min=5；當x=3時，f(x)max=6               2分②當4≤x≤5時，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3＝(x-1)2-4，當x=4時，f(x)min=5；當x=5時，f(x)max=12               4分

綜上可知，函數f(x)的最大值為12，最小值為5．            6分

(2)若x≥a,原不等式化為f(x)= x2-ax≤1，即a≥x-在xÎ[1,2]上恆成立，∴a≥(x-)max，即a≥．    若x＜a,原不等式化為f(x)=-x2+ax≤1，即a≤x+在xÎ[1,2]上恆成立，∴a≤(x-)min，即a≤2．   10分

綜上可知，a的取值範圍為≤a≤2．   12分

知識點：不等式

題型：解答題