設f(x)是(-∞,+∞)內的奇函數,f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x.(1)求f(π)...
來源：國語幫 1.86W
問題詳情：
設f(x)是(-∞,+∞)內的奇函數,f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積.
【回答】
解(1)由f(x+2)=-f(x)得,
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
故f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函數與f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],
即f(1+x)=f(1-x).
故知函數y=f(x)的圖象關於直線x=1對稱.
又當0≤x≤1時,f(x)=x,且f(x)的圖象關於原點對稱,則當-1≤x≤0時f(x)=x,則f(x)的圖象如圖所示.
當-4≤x≤4時,設f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,
則S=4S△OAB=4×
=4.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
