已知函數f（x）=（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值為，求a...

問題詳情：

已知函數f（x）=（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值為，求a的值．

【回答】

【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的值域．

【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】（Ⅰ）f（x）==1﹣，即可求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值為，分類討論求a的值．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）==1﹣，

∵ax＞0，

∴0＜＜1，

∴0＜f（x）＜1，

∴f（x）的值域為（0，1）；

（Ⅱ）a＞1，f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，

∵f（x）在[﹣1，2]上的最大值為，

∴f（2）==，

∴a=；

0＜a＜1，f（x）在[﹣1，2]上單調遞減，

∵f（x）在[﹣1，2]上的最大值為，

∴f（﹣1）==，

∴a=．

【點評】本題考查函數的值域，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：函數的應用

題型：解答題