已知函數f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1處取得極小值1，求實數m，n的值；...
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問題詳情：
已知函數f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極小值1，求實數m，n的值；
（2）在（1）的條件下，求函數f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．
【回答】
【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．
【分析】（1）求出函數的導數，得到關於m，n的方程組，解出檢驗即可；
（2）求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可．
【解答】解：函數f（x）的定義域是R，f′（x）=3mx（x﹣
），
（1）∵f（x）在x=1處取得極小值，
∴
，即
，
解得：
，經檢驗符合題意；
（2）由（1）得：f′（x）=6x（x﹣1），
x∈（﹣1，0）∪（1，2）時，f′（x）＞0，
x∈（0，1）時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣1，0），（1，2）遞增，在（0，1）遞減，
∴f（x）max=max{f（0），f（2）}，而f（0）=2，f（2）=6，
∴f（x）max=f（2）=6．
知識點：導數及其應用
題型：綜合題
