已知函數f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區間（2m，m+1）上單調遞減，則實數m的取值範圍是　　　　　　．

問題詳情：

已知函數f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區間（2m，m+1）上單調遞減，則實數m的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

[﹣1，1）　．

【考點】利用導數研究函數的單調*．

【專題】計算題；規律型；函數思想；方程思想；轉化思想；導數的綜合應用．

【分析】由函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內單調遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內恆成立，得到關於m的關係式，即可求出m的範圍．

【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調遞減，

∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恆成立．

故 ，即成立．

解得﹣1≤m＜1

故*為：[﹣1，1）．

【點評】此題主要考查利用導函數的正負判斷原函數的單調*，考查函數的恆成立，轉化思想的應用，屬於中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題