設函數f(x)＝2ax－＋lnx，若f(x)在x＝1，x＝處取得極值，(1)求a，b的值；(2)在上存在x0使...
來源：國語幫 2.79W
問題詳情：
設函數f(x)＝2ax－
＋ln x，若f(x)在x＝1，x＝
處取得極值，
(1)求a，b的值；
(2)在
上存在x0使得不等式f(x0)－c≤0成立，求c的最小值．
【回答】
解：(1)因為f(x)＝2ax－
＋ln x，
所以f′(x)＝2a＋
＋
.
因為f(x)在x＝1，x＝
處取得極值，
所以f′(1)＝0，f′
＝0.
即
所以a，b的值分別為－
，－
.
(2)在
上存在x0，使得不等式f(x0)－c≤0成立，只需c≥f(x)min，由(1)知f(x)＝－
x＋
＋ln x.
所以當x∈
時，f′(x)＜0，故f(x)在
上單調遞減；
當x∈
時，f′(x)＞0，故f(x)在
上單調遞增；
當x∈(1,2)時，f′(x)＜0，
故f(x)在(1,2)上單調遞減．
所以f是f(x)在
上的極小值，
而f
＝＋ln
＝－ln 2，
f(2)＝－
＋ln 2，且f
－f(2)＝
－ln 4＝ln
－ln 4，
又e3－16＞0，
所以ln
－ln 4＞0，
所以在
上f(x)min＝f(2)，
所以c≥f(x)min＝－＋ln 2.
所以c的取值範圍為
，
所以c的最小值為－
＋ln 2.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
