已知向量=（），=（cos），記f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）將函數y=...

問題詳情：

已知向量=（），=（cos），記f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位得到y=g（x）的圖象，若函數y=g（x）﹣k在上有零點，求實數k的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ）f（x）==sincos+=sin+=sin（+）+，

由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，

所以f（x）的單調遞減區間是[4kπ+，4kπ+]．

（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，則 a=4kπ+，k∈Z．

∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．

（Ⅲ）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位得到g（x）=sin（﹣）+的圖象，

則函數y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．

∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，

∴0≤﹣sin（﹣）+≤．

若函數y=g（x）﹣k在上有零點，則函數y=g（x）的圖象與直線y=k在[0，]上有交點，

所以實數k的取值範圍為[0，]．

知識點：平面向量

題型：解答題