已知函數。(Ⅰ)若是的極大值點,求的單調遞減區間;(Ⅱ)若在上是增函數,求實數的取值範圍;(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件...
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問題詳情:
已知函數。
(Ⅰ)若是的極大值點,求的單調遞減區間;
(Ⅱ)若在上是增函數,求實數的取值範圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖像恰有3個交點,若存在,求出的取值範圍,若不存在,説明理由。
【回答】
解:(Ⅰ)∵
∴得.
∴ 由解得
的單調遞減區間為 .…………………………4分
(Ⅱ)在上恆成立,
即在上恆成立,
令,
∵在上恆成立
∴,在上單調遞增
∴
∴ ……………………………8分
(Ⅲ)問題即為是否存在實數b,使得函數恰有3個不同根.
方程可化為 等價於 有兩不等於0的實根
則,所以 ……………………………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題