已知函數(,為自然對數的底數).(Ⅰ)討論函數的單調*;(Ⅱ)若,函數在上為增函數,求實數的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數(,為自然對數的底數).
(Ⅰ)討論函數的單調*;
(Ⅱ)若,函數在上為增函數,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ)函數的定義域為,.
當時,,∴在上為增函數;
當時,由得,
當時,,∴函數在上為減函數,
當時,,∴函數在上為增函數……4分
(Ⅱ)當時,,
∵在上為增函數;∴在上恆成立,即在上恆成立, …………………………6分
令,,則,
令,在上恆成立,
即在上為增函數,即,
∴,即在上為增函數,∴,
∴,所以實數的取值範圍是. ………………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題