已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間;(Ⅱ)若函數的圖像在點處的切線的斜率為,問:在什麼範圍取值時,對於任意的,函...
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問題詳情:
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數的圖像在點處的切線的斜率為,問: 在什麼範圍取值時,對於任意的,函數在區間上總存在極值?
【回答】
解:(Ι)由知:
當時,函數的單調增區間是,單調減區間是;
當時,函數的單調增區間是,單調減區間是;………………6分
(Ⅱ)由得
∴,. ………………………8分
∴,
∵ 函數在區間上總存在極值,
∴有兩個不等實根且至少有一個在區間內…………9分
又∵函數是開口向上的二次函數,且,∴ …………10分
由,∵在上單調遞減,
所以;∴,由,解得;
綜上得: 所以當在內取值時,對於任意,函數,在區間上總存在極值 . …………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題