已知函數.（1）求函數的最小正週期；（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值範圍；（3）若函數在的最大值為...
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問題詳情：
已知函數
.
（1）求函數
的最小正週期；
（2）常數
，若函數
在區間
上是增函數，求
的取值範圍；
（3）若函數
在
的最大值為2，求實數
的值.
【回答】
(1) 
.
(2) 
.
(3)
或
【解析】
分析：(1)根據倍角公式中的降冪公式，合併化簡，得到）
.可求得最小正週期．
（2）根據正弦函數的單調區間，求得∴
的遞增區間為
再判斷
在區間
上是增函數條件下的取值情況即可．
（3）化簡
的表達式得到
.利用換元法令
，得到關於t的二次函數表達式．對
分類討論，判斷在
取不同範圍值時y的最值，從而求得
的值．
詳解：（1）
.
∴
.
（2）
.
由
得
，
∴
的遞增區間為
∵
在
上是增函數，
∴當
時，有
.
∴
解得
∴
的取值範圍是
.
（3）
.
令
，則
.
∴
.
∵
，由
得
，
∴
.
①當
，即
時，在
處
.
由
，解得
（捨去).
②當
，即
時，
，由
得
解得
或
（捨去）.
③當
，即
時，在
處
，由
得
.
綜上，
或
為所求.
點睛：本題考查了三角函數的綜合應用，根據表達式求週期、單調*、最值等，綜合*強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬於難題．
知識點：三角函數
題型：解答題
