已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線；（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值範圍；（3）設函數，若...
來源：國語幫 1.56W
問題詳情：
已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值範圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
（1）
，
，
，
， 故切線方程為：
. （3分）
（2）
，由
在定義域
內為增函數，所以
在
上恆成立，∴
即
，對
恆成立，設
，
，
易知，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，則
，
∴
，即
. （8分）
（3）設函數
，
，
則原問題
在
上至少存在一點
，使得
，
當
時，
，則
在
上單調遞增，
，舍；
當
時，
，
∵，∴
，
，
，則
，舍；
當
時，
，則
在上單調遞增，
，整理得
，綜上，
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
