已知函數.(1)若曲線在處的切線過點.①求實數的值;②設函數,當時,試比較與的大小; (2)若函數有兩個極...
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問題詳情:
已知函數.
(1)若曲線在處的切線過點.
① 求實數的值;
② 設函數,當時,試比較與的大小;
(2)若函數有兩個極值點,(),求*:.
【回答】
【解】(1)①因為,所以,
由曲線在處的切點為,
所以在處的切線方程為.
因為切線過點,所以. …… 4分
②,
由. …… 6分
設(),所以,
所以在為減函數.
因為,所以當時,有,則;當時,有,則;
當時,有,則. …… 10分
(2)由題意,有兩個不等實根,().
設,則(),
當時,,所以在上是增函數,不符合題意;
當時,由,得,
列表如下:
0 | |||
↗ | 極大值 | ↘ |
由題意,
,解得,所以,
因為,所以. …… 13分
因為,所以,
所以().
令(),
因為,所以在上為減函數,
所以,即,
所以,命題得*. …… 16分
知識點:導數及其應用
題型:解答題