已知函數.(1)當時,求函數的單調區間;(2)若函數有兩個極值點,且,求*:;(3)設,對於任意時,總存在,使...
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問題詳情:
已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若函數有兩個極值點,且,求*:;
(3)設,對於任意時,總存在,使成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:
(1)當時,,
令或,令,
所以的遞增區間為和,遞減區間為.
(2)由於有兩個極值點,
則在上有兩個不等的實根,
設,
所以
所以在上遞減,所以
即.
(3)由題意知:只需成立即可.
因為,
所以,因為,所以,而,
所以,所以在遞增,
當時,.
所以在上恆成立,
令,則在上恆成立,
,又
當時,,在遞減,當時,,
所以,所以;
當即時,
①即時,在上遞增,
存在,使得,不合;
②即時,,在遞減,
當時,,所以,所以
綜上, 實數的取值範圍為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題