已知函數.(1)求函數的單調區間及極值;(2)設時,存在,使方程成立,求實數的最小值.
來源:國語幫 5.82K
問題詳情:
已知函數.
(1)求函數的單調區間及極值;
(2)設時,存在,使方程成立,求實數的最小值.
【回答】
解;通過假設,求出的最小值,即為的最小值.
【詳解】(1)由得:
令,則,解得
當時,
當時,
的單調遞增區間為,單調遞減區間為
當時,函數有極大值,沒有極小值
(2)當時,由(1)知,函數在處有最大值
又因為
方程有解,必然存在,使
,
等價於方程有解,即在上有解
記,
,令,得
當時,,單調遞減
當時,,單調遞增
所以當時,
所以實數的最小值為
【點睛】本題考查利用導數求解函數單調區間和極值、能成立問題的求解.解題關鍵是能夠將原題的能成立問題轉化為方程有解的問題,從而進一步轉化為函數最值問題的求解,對於學生轉化與化歸思想的應用要求較高.
知識點:導數及其應用
題型:解答題