已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間;(Ⅱ)若函數上是減函數,求實數a的最小值;(Ⅲ)若,,使成立,求實數a的取值...
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問題詳情：
已知函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間;
(Ⅱ)若函數
上是減函數,求實數a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求實數a的取值範圍.
【回答】
【*】（1）單調增
，單調減
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，根據零點分類討論導函數符號，確定單調區間（2）即等價於導函數
上恆非正，利用變量分離，轉化為對應函數最值：
最大值，再利用導數研究函數
最大值，即得實數a的取值範圍，進而有最小值（3）等價於
，由前兩題不難得到
，
,代入即得實數a的取值範圍.
試題解析：解：由已知函數
的定義域均為
,且
.
(Ⅰ)函數
當
時,
.所以函數
的單調增區間是
當
且
時, 
.所以函數
的單調減區間是
（Ⅱ）∵
在
上單調遞減，∴ 
恆成立，即
恆成立，設
，∵
，∴當
時，
∴
Ⅱ)因f(x)在
上為減函數,故
在
上恆成立. 所以當
時
又
, 故當
,即
時,
. 所以
於是
,故a的最小值為.
(Ⅲ)由已知得“當
時,有
”.由(Ⅱ),當
時, 
, 由(Ⅰ),當
時,有
所以有
故
知識點：導數及其應用
題型：解答題
