已知函數.(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；(Ⅱ)求函數在區間上的最大值．
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問題詳情：
已知函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求函數
在區間
上的最大值．
【回答】
【詳解】(Ⅰ)由題意，當
時，函數
，
則
，
令
，即
，即
，解得
或
，
所以函數
在
，
上單調遞增，
令
，即
，即
，解得
，
所以函數
在
上單調遞減。
即函數 
的單調遞增區間為
，
的單調遞減區間為
.
(Ⅱ) 由函數
，則
，
令
，即
，即
，解得
或
，
（1）當
，即
時，此時當
時，
，所以
在
上單調遞減，所以最大值為
；
（2）當
，即
時，
①當
時，即
時，此時當
時，
，所以
在
上單調遞減，所以最大值為
；
②當
時，即
時，此時當
時，
，所以
在
上單調遞增，當
時，
，所以
在
上單調遞減，所以最大值為
；
③當
時，即
時，此時當
時，
，所以
在
上單調遞增，所以最大值為
；
（3）當
時，函數
在區間
上單調遞減，最大值為
，
綜上所述，可得：
當
時，
；
當
時，
；
當
時，
.
【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，着重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調*，以及根據函數單調*，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恆成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用。
知識點：導數及其應用
題型：解答題
