已知函數．（1）求函數的最小正週期和單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域．
來源：國語幫 3.23W
問題詳情：
已知函數
．
（1）求函數
的最小正週期和單調遞增區間；
（2）當
時，求函數
的值域．
【回答】
【詳解】（1）f(x)＝2sinx(
sinx＋
cosx)＝
＋ sin2x＝sin(2x－
)＋.
函數f(x)的最小正週期為T＝π
由－
＋2kπ≤2x－≤
＋2kπ，k∈Z，解得－
＋kπ≤x≤
＋kπ，k∈Z，
所以函數f(x)的單調遞增區間是[－
＋kπ，
＋kπ]，k∈Z
（2）當x∈[0，
]時，2x－
∈[－
，
]， sin(2x－)∈[－
，1]，
f(x)∈[0，1＋
]．所以當x∈[0，]時，函數f(x)的值域為[0，1＋]．
知識點：三角函數
題型：解答題
