已知函數．若函數在處有極值-4．（1）求的單調遞減區間；（2）求函數在上的最大值和最小值．
來源：國語幫 2.68W
問題詳情：
已知函數
．若函數
在
處有極值-4．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）求函數
在
上的最大值和最小值．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關於
的方程組，求得
後再根據導函數的符號求出單調遞減區間．
由
求出函數的單調區間，可以數判斷函數
在
上的單調*，求出函數
在
上的極值和端點值，通過比較可得
的最大值和最小值．
試題解析：
（1）∵
，
∴
，
依題意有即
，解得
∴
，
由
，得
，
∴函數
單調遞減區間
由
知
∴
，
令
，解得
．
當
變化時，
的變化情況如下表：
由上表知，函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
故可得
又
．
∴
綜上可得函數
在
上的最大值和最小值分別為
和
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
