已知，函數．（1）討論的單調*；（2）當時，設函數表示在區間上最大值與最小值的差，求在區間上的最小值．

問題詳情：

已知，函數．

（1）討論的單調*；

（2）當時，設函數表示在區間上最大值與最小值的差，求在區間上的最小值．

【回答】

【解析】（1）．···········1分

因為，所以當或時，，當，．······3分

∴在，上單調遞增，在單調遞減．·········4分

(2)當時，由（1）知在區間上單調遞增，在區間單調遞減，在區間單調遞增．···········5分

當時，，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，，

因此在區間上最大值是．此時，最小值是，

所以．···········8分

因為在區間上單調遞增，

所以最小值是．···········9分

當時，，在，上單調遞增，

所以，．

所以．···········11分

綜上在區間上的最小值是．···········12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題