已知函數在點處的切線方程是.(1)求實數的值;(2)求函數在上的最大值和最小值(其中是自然對數的底數).
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問題詳情:
已知函數在點處的切線方程是.
(1)求實數 的值;
(2)求函數在 上的最大值和最小值(其中是自然對數的底數).
【回答】
【詳解】(1)因為,,
則,,
函數在點處的切線方程為:,
由題意得,即,.
(2)由(1)得,函數的定義域為,
∵,∴,,
∴在上單調遞減,在上單調遞增.
故上單調遞減,在上單調遞增,
∴在上的最小值為.
又,,且.
∴在上的最大值為.
綜上,在上的最大值為,最小值為
知識點:導數及其應用
題型:解答題