已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若關於的不等式在上恆成立，求實數的取值...
來源：國語幫 3.11W
問題詳情：
已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若關於
的不等式
在
上恆成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：（1）依題意，
，
，
故
，而
，故所求方程為
，
即
；
（2）
；
依題意，當
時，
；
即當
時，
；
設
，則
，
設
，則
．
①當
時，
，從而
（若且唯若
時，等號成立）
在
上單調遞增，
又
當
時，
，從而當
時，
，
在
上單調遞減，又
，
從而當
時，
，即
，
於是當
時，
；
②當
時，令
，得
故當
時, 
,
在
上單調遞減，
又
當
時，
，
從而當
時，
，
在
上單調遞增，又
，
從而當
時，
，即
於是當
時，
， 不符合題意，
綜上所述，實數
的取值範圍為
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
