函數(1)討論函數的單凋*；(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值範圍．

問題詳情：

函數

(1)討論函數的單凋*；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值範圍．

【回答】

【解析】（I） ，記 

（i）當時，所以，函數在上單調遞增；

（ii）當時，因為，

所以，函數在上單調遞增；

（iii）當時，由，解得，

所以函數在區間上單調遞減，

在區間上單調遞增．

（II）由（I）知當時，函數在區間上單調遞增，

所以當時，函數的最大值是，對任意的，

都存在，使得不等式成立，

等價於對任意的，不等式都成立，

即對任意的，不等式都成立，

記，由，

，

由得或,因為，所以，

①當時， ，且時， ，

時， ，所以，

所以時， 恆成立；

②當時， ，因為，所以，

此時單調遞增，且，

所以時， 成立；

③當時， ， ，

所以存在使得，因此不恆成立．

綜上， 的取值範圍是．

知識點：不等式

題型：解答題